Alexis Bessard est issu d’une bonne famille en 1815. Juriste de formation, il travaille à Tournus comme clerc chez un notaire. Il milite dans les rangs des démocrates-socialistes sous la Seconde République. Compromis lors de la tentative d’insurrection de Tournus le 3 décembre 1851, il est condamné par la commission mixte de la Saône-et-Loire à la déportation en Algérie (Algérie-moins). Il parvient à s’enfuir en Suisse.
En 1854, dans sa candidature au départ pour la colonie de Réunion, il se présente comme un amateur de pêche et de chasse, attiré par le travail (petite culture et animaux). Sa femme est alors blanchisseuse. Il met immédiatement 9 000 francs à la disposition de l’entreprise ; il en promet 10 000 autres le jour de son départ, puis encore 20 000 à une date ultérieure [1]. Il quitte la France début 1856 et il arrive à Réunion 3 mois plus tard avec sa femme Marie (née vers 1820) et ses enfants Louise et Urbain, respectivement âgés de 9 et 4 ans, au terme d’un voyage très éprouvant. Il joue un rôle important au sein de la colonie fouriériste : c’est l’un des receveurs et directeurs nommés par les actionnaires français et belges. Le 3 février 1857, il est désigné membre de la commission consultative, chargée de soutenir Allyre Bureau dans son travail (Vincent Cousin supprime ladite commission après le départ de Bureau). Ami de madame Considerant, c’est lui qui va, en compagnie de Willemain, annoncer à Savardan qu’Allyre Bureau est tombé dans un état de prostration total. Il succède d’ailleurs à ce dernier à la direction de la colonie, jusqu’à la réforme des statuts qui en fait, en 1861, une société américaine. En 1861, il est chargé par les actionnaires de vendre tout ce qui reste des terres de la colonie et de rentrer à Paris avec ces fonds, ce qu’il fait en dépit du fait que ses enfants souhaitent rester au Texas (son fils, Urbain, amoureux, fait même une fugue pour rester auprès de sa bien-aimée). Comme les coupures confédérées qu’il a dû accepter en guise de paiement paraissaient devoir rapidement perdre toute valeur, les créanciers de la société décident, en guise de dédommagement, de faire saisir les biens appartenant aux colons. Mais comme tous ou presque ont réalisé la totalité de leurs biens avant de partir aux États-unis, seul Michel Thévenet voit ses avoirs personnels saisis.
Bessard est maire et conseiller général de Tournus en 1871 puis en 1888-1896. En tant que membre du conseil municipal de Tournus, sous la Troisième République, il fait une demande et constitue un dossier de recours en grâce pour sa condamnation dans les commissions mixtes de 1852.