Fils d’un négociant de Besançon, Félix Beuque est le frère cadet d’Aimée Beuque, amie de Clarisse Vigoureux, l’une des premières disciples de Fourier. Comme sa sœur, il fait partie du petit groupe phalanstérien de Besançon réuni autour de Just Muiron à la fin des années 1820 [1].

Vers 1830-1835, Aimée et Félix s’installent à Lyon ; ils sont mentionnés dans un annuaire de la ville de Lyon comme « fabricants de broderie et articles de goût, rue Vieille-Monnaie » [2]. Ils ont le même domicile, même après le mariage de Félix avec Clotilde Burdallet, union qui donne naissance à Charles en 1836. A la fin des années 1830, ils vivent place des Pénitents-de-la-Croix, puis rue du Commerce lors du recensement de 1846. Leur production est remarquée par le rédacteur du journal lyonnais Le Censeur, lors de l’Exposition des produits de l’industrie nationale, qui a lieu à Paris en 1844 :

Les broderies de M. et Mlle Beuque […] sont au nombre de cinq ; celle sur fond satin noir, à dessin oriental, est d’un travail des plus remarquables ; les trois sur fond satin blanc et celle sur fond velours rouge ont plus de grâce peut-être pour nous, Français, et brillent à la fois par la beauté du dessin et par le fini de l’exécution. Le dessinateur a jeté là toutes les fantaisies de son imagination, les brodeuses toute la poésie de leurs cœurs [3].

Félix Beuque et sa sœur participent à la propagande fouriériste à Lyon. Dès 1838, ils font paraître des encarts publicitaires dans Le Censeur, indiquant que « le dépôt des œuvres de Charles Fourier et de tous les écrits de l’école sociétaire se trouve chez MM. F. Beuque et sœur » [4] ; de telles annonces se retrouvent dans le même journal dans les années 1840 [5]. Félix et sa sœur sont par ailleurs actionnaires de la Société pour la propagation et la réalisation de la théorie de Fourier créée en 1840. Et quand Victor Considerant fait à Lyon une exposition du fouriérisme, Félix Beuque est l’un des organisateurs de la manifestation ; c’est auprès de lui et à son domicile que l’on peut retirer des invitations et obtenir des renseignements plus précis sur l’intervention de Considerant [6].

En 1845-1846, des fouriéristes lyonnais sont à l’origine d’une nouvelle tentative de réalisation, avec un projet de colonisation sociétaire en Algérie. L’idée naît lors de rencontres entre le capitaine Henri Gautier et Aimée Beuque en août 1845. Félix est l’un des premiers à être mis au courant et à être associé au projet ; il figure, aux côtés de Fleury Imbert et de François Barrier, dans le comité d’organisation qui fonde la société l’Union agricole d’Afrique en décembre 1845, puis dans le conseil d’administration de cette société qui en 1846 entreprend des démarches pour obtenir une concession à Saint-Denis-du-Sig [7]. Il prend des actions non seulement pour lui, mais aussi pour son jeune fils Charles [8].

Paradoxalement, alors que l’Union du Sig est constituée en marge du Centre parisien et sans l’approbation de Victor Considerant, les Beuque se présentent dans leur activité de libraires comme des agents disciplinés de l’Ecole sociétaire ; en juillet 1847, ils font insérer dans La Tribune lyonnaise un entrefilet dans lequel ils signalent ne pas vendre La Vue d’un Phalanstère, une lithographie éditée par Fugère, car cette œuvre « est étrangère à l’école sociétaire, et par suite, elle ne se trouve pas déposée à la librairie phalanstérienne. MM. Beuque et sœur ne peuvent en accepter en aucune manière, ni le dépôt, ni le placement » [9].

« L’école sociétaire de Lyon vient de faire une grande perte dans la personne de M. L.-A.-F. Beuque » écrit La Tribune lyonnaise en août 1847. Lors des obsèques, deux fouriéristes prononcent des discours, l’avocat Morellet et le chef d’atelier Reynier. Le second est interrompu, sans doute en raison de son contenu, par le commissaire aux convois funèbres [10].