Alexandre Avez est le fils d’un cordonnier de Saint-Quentin. Il vit quelque temps à La Chaux-de-Fonds (Suisse), puis s’installe à Paris, comme employé de commerce ; il se marie en 1882 avec Julie Délit, professeur de dessin ; la même année, il entre au Comptoir national d’escompte, où il travaille pendant plus de dix ans, et y finit chef de bureau.

Il est proche des possibilistes dans la première moitié des années 1880 ; puis, on le voit très brièvement parmi les fouriéristes qui, à partir de 1885, tentent de réorganiser le militantisme phalanstérien en fondant la Ligue du progrès social. Le deuxième Bulletin de la Ligue, paru en 1886, indique les 106 membres que comprend alors l’association, parmi lesquels figure Alexandre Avez.

Cette présence dans les rangs fouriéristes, dont il est difficile de connaître les raisons et la signification, semble avoir été très éphémère. On ne retrouve plus ensuite Avez dans la documentation sociétaire. Il rejoint Jean Allemane et le Parti ouvrier socialiste révolutionnaire, tout en ayant une activité syndicale très importante. Il est cependant favorable à une action politique légale et plus précisément à l’utilisation de l’instrument électoral. Lui-même tente deux fois de se faire élire au conseil municipal de Paris, en 1890 et 1893, mais en vain. Mais il est élu député dans la troisième circonscription de Saint-Denis, au second tour, en septembre 1893. Il meurt en cours de mandat, à 38 ans. Deux mille personnes, dont Alexandre Millerand, Edouard Vaillant, René Viviani, ainsi que Raymond Poincaré, à la tête d’une délégation de la Chambre des députés, assistent à ses obsèques, purement civiles.