Fils d’un douanier, Clément Carry entre à l’âge de 13 ans en apprentissage d’ébaucheur dans un atelier d’horlogerie ; il devient ouvrier à l’âge de 15 ans à Villers-le-Lac (Doubs), puis en Suisse, où il réside pendant une trentaine d’années, à partir de la fin des années 1830 : d’abord aux Brenets et ensuite au Locle. Dans cette dernière ville, il se perfectionne dans l’horlogerie. Il se marie et a un enfant qui meurt à l’âge de 14 ans. Il revient en France, à Besançon, en 1869 ou 1870 ; il crée une fabrique d’aiguilles de montres qu’il dirige jusqu’à son décès. Il milite activement au syndicat des horlogers.
Sans doute fait-il partie au Locle du groupe fouriériste réuni autour de William Dubois. Dans les années 1870 et jusqu’au début des années 1880, il appartient au groupe bisontin : il envoie de l’argent à la Librairie des sciences sociales et fait partie des abonnés du Bulletin du mouvement social. En 1885-1886, il adhère à la Ligue du progrès social, qui, avec Hippolyte Destrem et Etienne Barat, s’efforce de relancer le mouvement sociétaire. A la fin des années 1890, il correspond avec les dirigeants parisiens des organisations fouriéristes qui subsistent.
Il est admis en 1878 au sein de la Société d’émulation du Doubs.
Parallèlement, il s’engage dans la vie politique locale, du côté républicain et en général sur une liste radicale. Déjà candidat en 1884, il entre au conseil municipal en 1888, où il siège encore en 1901. Comme conseiller, il fait partie de la commission de l’Ecole d’horlogerie.
Carry est également un libre penseur. Conformément à sa volonté, on lui fait des obsèques civiles, suivies, selon Le Petit Comtois par environ 1 500 personnes. Sur sa tombe, le maire de Besançon prononce un discours où il rappelle que le défunt était « très épris des doctrines de Fourier », ainsi qu’un « philanthrope véritable » pratiquant « le bien en silence ».